본문 바로가기
교육, 독일 교육

덧셈 뺄셈의 혁명 2

by 댄초이 2021. 3. 27.

덧셈 뺄셈의 혁명 2

 

제가 얼마 전에 주제넘게도 '덧셈 뺄셈의 혁명'이라는 글을 올려드렸었습니다. 더하고 뺄 때, 숫자를 읽는 순서대로 큰 숫자부터 더하고 빼라고 하는 말을 좀 길게 썼었습니다. 

 

 

 

 

아주 차원 높게 암산을 하는 방법들이 있습니다.

과거에 TV쇼에서 십 만 단위 숫자를 더하고 빼는 것은 짧은 시간 안에 하는 사람들을 봤습니다. 어떤 공식이 따라 트레이닝받으면 가능한 걸로 보입니다. 저는 그렇게는 못합니다. 굳이 배우고 싶은 생각도 없습니다. 

 

제가 요즘에 무명가수전 타이틀을 달고 2월에 끝난 Jtbc '싱어게인'을 다시 한번 정주행하고 있는데, 최종 탑 6명이 경쟁하는 생방송으로 진행되는 마지막 편을 봤습니다. 심사위원 8명의 점수가 전광판에 차례로 표시되고, 조금 뒤에 MC인 이승기 씨의 멘트 뒤에 화면에 표시되는 '총점'을 봤습니다. 저는 무의식적으로 스스로 총점을 계산했습니다.  

 

오늘은 총점을 암산하는 쉬운 방법을 알려드리려고 합니다.

 

덧셈 뺄셈의 혁명' 버전의 응용 버전이라고 할 수 있습니다. 혹시, 궁금하신 분은 제가 전에 썼던 아래 글을 간단히 보고 오셔도 됩니다. 

 

덧셈 뺄셈의 혁명

 


합계 및 평균 암산의 쉬운 방법

Jtbc 싱어게인 탑 6의 첫 순서로 나온, 가수 요아리의 심사위원 8명(각 100점 만점)의 점수는 아래와 같았습니다.

 

김이나 김종진 이선희 유희열 규현 송민호 선미 이해리
96 96 93 94 95 94 93 92

 

무식한 더하기

여러분들은 총합계 점수를 얼마나 빨리 머릿속으로 계산할 수 있으세요? 어떻게 계산하시나요?

그냥 단순하게 더하시는 분들이 계시다면, 두 세 숫자를 더하다가 헷갈리시고 그만두실 겁니다. 머리가 지끈 아픕니다.  

 

제가 다른 방법을 제시해 보겠습니다.

 

십의 자리, 일의 자리 따로 더하기

제가 '덧셈 뺄셈의 혁명' 글에서 올려드린 방법의 직접적인 응용이라고 볼 수 있습니다. 

 

  • 십의 자리만 우선 봅니다. 모두 90이니까 아주 쉽습니다. 90*8=720. 구구단으로 하면 바로 나옵니다. 
  • 이제 일의 자리 숫자만 눈으로 더해서 720과 더하면 답이 나옵니다. 

이 방법도 괜찮은 방법입니다만, 더 쉬운 방법이 있습니다.

 

 

평균을 예상하고 계산

제가 계산하는 방법은 이렇습니다. 구구단을 응용한 방법입니다. 구구단은 다 하실 줄 아시니까, 이 방법이 현실적이고, 여러분 모두 하실 수 있습니다. 거기다 1의 자리 숫자 계산을 간소화 한 버전입니다. 

김이나 김종진 이선희 유희열 규현 송민호 선미 이해리
96 96 93 94 95 94 93 92

 

  • 눈으로 보면 점수들이 대략 95점 내외인 것을 알 수 있습니다.
  • 95점을 잠정 평균이라고 잡습니다. 95점이라는 숫자는 각 심사위원당 100점 만점에 5점이 빠지는 겁니다. 5점*8명=40점이 만점인 800에서 빠지는 것이니까, 잠정 합계는 760점입니다. 760을 머릿속으로 기억합니다. 
  • 95점을 이미 평균 점수로 설정하셨습니다. 이제, 맨 앞 숫자부터 95보다 많은지 적은 지를 계산하면 됩니다.
  • 1+1-2-1+0-1-2-3 = -7이 됩니다. 이 숫자를 계산할 때도, 앞에서 부터 더하면서 합계만 머리에 남깁니다. 합산을 차례대로 하게 되면, 1 2 0 -1 ~ -2 -4 -7이라고 합산이 계산됩니다. 처음에 머리에 두었던 760에 7을 뺀 753이 총합계가 됩니다.  

더 복잡한가요? 더 쉽지 않은가요? 

 

 

 

평균점수 계산

만약, 평균점수를 내야 되는 상황이 되더라도, 위의 방법으로 미리 잠점 평균을 정해놓고 하시면 됩니다. 95점이 평균이라고 잠점 결론을 낸 뒤에, -7이 나왔으니, 8명의 심사위원 기준으로 거의 1점씩 빠진 것이기 때문에, 94점을 조금 상회하는 94.1~94.2 정도라고 입으로 말할 수 있습니다. 혹시, 8:1 = 1: 0.125로 떨어지는 것을 아시는 분이라면, 94.125라고 바로 말할 수도 있습니다. 여러분이 만약 소수점 세 자리까지 암산해서 말하면 주위 사람들이 놀랄 겁니다.

 

제가 쓰는 방법의 요점은 하라는 대로 하지 않고, 미리 가장 근사치라고 생각될만한 답을 정해놓고, 뒷수습을 하는 방식입니다. 이런 경우, 제가 좋아하는 숫자는 5와 10입니다.

 

무슨 말인가 하면, 예를 들어 75 78 80 82 76 79 81 81이라는 숫자가 보이고, 평균을 구해야 된다면, 가장 평균이 될 만한 숫자를 바로 골라도 되고, 아니면 75, 80, 85와 같이 5나 10으로 떨어지는 숫자를 기준으로 하면 계산이 쉽습니다. 눈으로 8개의 숫자를 보면, 얼핏 평균이 80이 약간 안 될 거 같습니다. 80을 기준으로 하셔도 되고, 느낌상 79나 78을 잡고 계산하셔도 됩니다. 


8이라는 숫자

평균점수 계산을 설명하면서 제가 8을 말하면서 동시에 0.125를 말했습니다.

이게 어떻게 가능한지 한 번 알아보겠습니다.  

 

일의 자리의 숫자들인 1,2,3,4,5,6,7,8,9의 속성을 소개해드리면 쉽게 이해하실 수 있습니다. 

 

  • 2라는 숫자는 1이 2개 있습니다. 즉, 2라는 숫자 입장에서 1은 절반인 0.5 (50%)에 해당합니다. 저는 2와 0.5를 동시에 인지합니다. 같은 개념으로 항상 머리에 있습니다. 2와 0.5의 속성이 같다고 받아들입니다. 하나는 1의 두 배이고, 다른 하나는 1의 1/2배 혹은 나누기 2로 하면 나오는 대비되는 숫자입니다. 
  • 3, 6, 7, 9라는 숫자에서 1이 차지하는 부분은 무한대 숫자가 됩니다. 예를 들면, 3에서 1이란 0.3333의 무한소수가 되고, 6에서 1이란 0.1666666의 무한소수가 됩니다. 7은 좀 더 복잡한 반복으로 0.142857142857로 142857이 반복되어 무한대로 갑니다. 9는 재미있게도 0.11111이 끝없이 계속됩니다. 이런 걸 쌍으로 알고 있으면 도움이 됩니다. 3이 0.3333이라는 것은 아시죠? 조금 더해서 6은 0.166666, 7은 어려우니 빼고, 9는 0.1111이라는 점을 음미해보시고 알고 계시면 좋습니다. 
  • 4, 5는 비교적 쉽습니다. 4에서 1이란 0.25가 됩니다. 5에서 1이란 0.2가 됩니다. 딱 떨어집니다.
  • 여기서 제일 재미있는 숫자는 단연코 8입니다. 8에서 1이 어떤 의미일지 퍼뜩 떠오르지 않으실 겁니다. 3이나 9같이 끝없이 계속될 거 같은 생각이 듭니다. 그런데, 반전 매력으로 8에서 1이란, 즉, 1/8이란 0.125로 딱 떨어집니다.  

위와 같은 이유로 제가 8을 특별하게 0.125로 기억하고 있습니다. 그래서, 요아리의 평균점수를 계산하면 94.125라고 소수점 세 자리까지 말할 수 있습니다. 여러분도 이제 이렇게 소수점까지 말하실 수 있습니다.  


맺음말

오늘 혹시 제가 여러분 머리에 쥐 나게 한 건 아닌지 모르겠습니다. 

수학을 학문으로 전공하신 분들이면 제 글이 유치하게 느껴지시겠습니다만, 평범한 사람들의 글이니 너그럽게 봐주시기 바랍니다. 

 

그럴리는 없지만, 혹시나 오늘 숫자 합계의 예로 든 싱어게인 관련해서 최종 Top6 점수 합계의 문제점을 지적한 저의 글을 보시고 싶으신 분이 계시면 아래 글 보시면 됩니다.  

 

싱어게인 Top6 최종점수 산출, 이의 있습니다!

 

 

댓글21

  • 몽하나 2021.03.27 21:12 신고

    진짜 수학 암산 잘하시는 분들 대단한것 같아요~ 정말 멋져보여요~
    제가 지금의 남편이랑 결혼한 이유도 어릴때 수학경시대회에서 전국 1등 줄곧 했던 그런 사람이어서
    반한거죠 이유는 단순해요 ㅎㅎ
    수학 잘 하시는분은 다 멋져보임요~^^
    답글

  • 한빛(hanbit) 2021.03.27 21:13 신고

    헉!!!
    책임지세욧!
    쥐났어요~~^^
    평균으로 계산까지는 이해했어요~
    어찌어찌~~
    그런데 평균 계산하기에서 완전 멘붕 왔어요.
    집에 가서 다시 봐야겠네요.
    머리 지진 나요~~ㅋㅋㅋ
    답글

  • 몽하나 2021.03.27 22:16 신고

    문안하게 다들학교성적은 못할때는 3등 잘할때는1등 ㅋ 이래요. 기억력이 좋아요... 그 영화에 나오는것처럼요... 그래서 영어로된 불경도 범위를정해놓고 1주일에 1개씩 외울수있고요 물론 책도 그렇구요... ... 가끔 무서워요... 저희집에서는 제가 제일... 떨............. 어집니다. ㅜㅡ
    답글

  • 시골아빠 2021.03.27 23:24 신고

    어렸을때 주판을 배웠을때는 연속해서 말하는 숫자를 암산으로 마치 주판을 두들기듯이 하면서 계산을 합니다. 그러면 저기 있는 6개의 점수도 자동으로 보는 순간 계산이 되더군요! 덧셈과 뺄셈도 훈련을 통해 빠르게 계산을 할 수 있을것 같습니다. ㅎㅎ
    답글

  • 참교육 2021.03.28 06:13 신고

    대단하십니다.
    학교 다닐 때도 썩 좋아하던 과목이 아니었는데 수학을 암가과목으로 가르치는 선생님 덕분(?)에 수학이 더 싫어 버리다시피 했는데 수학을 잘하는 사람을 보면 부럽습니다.
    답글

    • 댄초이 2021.03.29 17:54 신고

      수학이 좀 어렵긴합니다. 선천적인 게 큰 거 같긴합니다. 제가 학창시절에 물어오는 친구들에게 많이 가르쳐주긴했는데, 기초가 부족해서 힘든 친구들이 많았어요. 선생님 덕분에 그리 된 거 같기도 해요

  • 에이미 2021.03.28 08:43 신고

    알려준대로 하니 쉬운거같아요 ! 👍
    답글

  • 칼리스토가 2021.03.28 12:54 신고

    오~ 제가 생각했던 방법과 굉장히 유사하군요...아니 순서만 뒤바뀌었다고 해야하나... 아무튼 잘 보고 갑니다. 구독과 공감한방 날리고 갑니다~
    답글

  • 낀대 2021.03.28 16:23 신고

    암산은 자신없는 저는 연습을 좀 해봐야겠네요...
    답글

  • 충전 2021.03.28 17:14 신고

    머리 좋으신 분들은 역시 다르시네요. ^^
    저는 계산기를 사랑합니다. ㅎ
    답글

  • 난짬뽕 2021.03.29 12:57 신고

    대단하신데요. ㅎㅎ 제 친구도 숫자만 보면 암산이 저절로~~ 그 친구는 지금 수학선생님하고 있습니다. ㅎㅎ
    답글

    • 댄초이 2021.03.29 17:01 신고

      수학선생님 ㅋㅋ. 저는 그러고 싶지 않았어요. 제 수학 선생님들은 대체로 별로 매력적인 남성상이 아니었어요 ㅋㅋ.

  • 랑니 2021.03.29 17:47 신고

    무식하게 더하는 방법만 생각했는데

    이런 방법이. 급 대뇌가 똑똑해지는 기분이 드네요.
    답글